Question

如图，已知：点A、B、C、D在⊙O上，AB=CD，下列结论：①∠AOC=∠BOD；②∠BOD=2∠BAD；③AC=BD；④∠CAB=∠BDC；⑤∠CAO+∠CDO=180°．其中正确的个数为（　　）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

Answer

C

【解析】

根据圆内接四边形的性质、圆周角定理和圆心角、弧、弦之间的关系逐个判断即可．

∵AB=CD，

∴，

∴，

∴∠AOC=∠BOD，故①正确；

∵圆周角∠BAD和圆心角∠BOD都对着，

∴∠BOD=2∠BAD，故②正确；

∵，

∴AC=BD，故③正确；

∵圆周角∠CAB和∠BDC都对着，

∴∠CAB=∠BDC，故④正确；

延长DO交⊙O于M，连接AM，

∵D、C、A、M四点共圆，

∴∠CDO+∠CAM=180°（圆内接四边形对角互补），

∵∠CAM＞∠CAO，

∴∠CAO+∠CDO＜180°，故⑤错误；

即正确的个数是4个，

故选C．