Question

已知关于x的方程（m-1）x²-（m-2）x+m=0．

（1）当m取何值时方程有一个实数根？

（2）当m取何值时方程有两个实数根？

（3）设方程的两根分别为x₁、x₂，且x₁x₂=m+1，求m的值．

Answer

（1）该方程为一元一次方程，x=-；（2）当m≤，且m≠1时方程有两个实数根；（3）m的值为．

【解析】

（1）m-1=0即m=1时，方程是一元一次方程，据此可得；
（2）由m-1≠0即m≠1时，该方程为一元二次方程，利用判别式求解可得；
（3）根据x1x2==m+1可得关于m的方程，解之可得．

【解析】

（1）当m-1=0，即m=1时，该方程为一元一次方程，方程有一个实数根：x=-；

（2）当m-1≠0，即m≠1时，该方程为一元二次方程；

当△=[-（m-2）]2-4（m-1）×m≥0时，方程有两个实数根．

解得：m≤，且m≠1，

∴当m≤，且m≠1时方程有两个实数根；

（3）由一元二次方程根与系数关系得：x1x2=，又因为x1x2=m+1，

所以：=m+1，

整理，得：4m2-m-4=0，

解得m1=、m2=，

∵-=＜0，

∴m2＜m1＜0，

∴m的值为．