Question

某商店将每件进价为80元的某种商店按每件110元出售，每天可售出100件．该商店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润．经市场调查，发现这种商品每件每降价5元，每天的销售量可增加50件．设商品降价x元，每天销售该商品获得的利润为y元．

（1）求y（元）关于x（元）的函数关系式，并写出x的取值范围．

（2）求当x取何值时y最大？并求出y的最大值．

（3）若要是每天销售利润为3750元，且尽可能最大的向顾客让利，应将该商品降价多少元？

Answer

（1）y=﹣10x2+200x+3000（0≤x≤30）；（2）当x=10时，y最大=4000；（3）应将该商品降价15元．

【解析】

根据题意构建函数模型求解利润问题．依题意商品降价（x元）与每天销售该商品获得的利润为（y元）存在函数关系：y=（110-80-x）（100+×50），依据这个二次函数关系式，求出利润的最大值即可．

（1）由题意得：y=（110﹣80﹣x）（100+×50）

=﹣10x2+200x+3000 （0≤x≤30）

（2）∵y=﹣10x2+200x+3000

=﹣10（x﹣10）2+4000

∴当x=10时，y最大=4000

（3）当y=3750时，=10x2+200x+3000=3750，解得：x1=5，x2=15．

∵要尽可能最大的向顾客让利，x应该取15；

∴应将该商品降价15元．