Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分别以AB、BC、DC为边向外作正方形，它们的面积分别为S₁、S₂、S₃．若S₂=48，S₃=9，则S₁的值为（　　）

A. 18    B. 12    C. 9    D. 3

Answer

D

【解析】

过A作AH∥CD交BC于H，根据题意得到∠BAE=90°，根据勾股定理计算即可．

∵S2=48，∴BC=4，过A作AH∥CD交BC于H，则∠AHB=∠DCB．

∵AD∥BC，∴四边形AHCD是平行四边形，∴CH=BH=AD=2，AH=CD=3．

∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AHB+∠ABC=90°，∴∠BAH=90°，∴AB2=BH2﹣AH2=3，∴S1=3．

故选D．