Question

如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC于F，∠B=90°，DE=DC．求证：BE=CF．

Answer

证明见解析.

【解析】试题利用角平分线构造的全等三角形，再用HL证明Rt△BDE和Rt△FDC全等.

试题解析：

证明：∵∠B=90°，
∴BD⊥AB，
∵AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC，
∴DB=DF，
在Rt△BDE和Rt△FDC中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL），
∴BE=CF．