Question

如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t(s)的值为【    】

A．     B．1     C．或1     D．或1或

Answer

D。

【解析】若△BEF是直角三角形，则有两种情况：①∠BFE＝90°，②∠BEF＝90°，分别讨论如下：

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°。

Rt△ABC中，BC＝2，∠ABC＝60°，∴AB＝2BC＝4cm。

①当∠BFE＝90°时；

Rt△BEF中，∠ABC＝60°，则BE＝2BF＝2cm。

∴此时AE＝AB－BE＝2cm。

∵E点沿着A→B→A方向运动，∴E点运动的距离为：2cm或6cm。

∵点E以2cm/s的速度运动，∴t＝1s或3s。

∵0≤t＜3，∴t＝3s不合题意，舍去。

∴当∠BFE＝90°时，t＝1s。

②当∠BEF＝90°时，

同①可求得BE＝cm，此时AE＝AB－BE＝cm。

∵E点沿着A→B→A方向运动，∴E点运动的距离为：3.5cm或4.5cm。

∵点E以2cm/s的速度运动，∴t＝s或s（二者均在0≤t＜3内）。

综上所述，当t的值为1、或s时，△BEF是直角三角形。故选D。