Question

如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB=__________．

Answer

44°

【解析】

首先连接OB，由点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，根据等角的余角相等，易证得∠CBP=∠CPB，利用等腰三角形的性质解答即可．

连接OB，

∵BC是⊙O的切线，

∴OB⊥BC，

∴∠OBA+∠CBP=90°，

∵OC⊥OA，

∴∠A+∠APO=90°，

∵OA=OB，∠OAB=22°，

∴∠OAB=∠OBA=22°，

∴∠APO=∠CBP=68°，

∵∠APO=∠CPB，

∴∠CPB=∠ABP=68°，

∴∠OCB=180°-68°-68°=44°，

故答案为：44°