Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，点E是AB的中点，延长EO交⊙O于D点，若BC=DC，AB=2 ，求 的长度．

 

Answer

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【解析】

连结BD，如图，利用圆心角、弧、弦的关系，由BC=DC得，则根据垂径定理得到AC垂直平分BD，所以AB=AD，同样可得DA=DB，则可判断△ABD为等边三角形，所以∠BAC=30°，∠ABD=60°，根据圆周角定理得∠AOD=2∠ABD=120°，然后在Rt△AEO中计算出AO，最后利用弧长公式计算即可．

连结BD，如图，

∵BC=DC，

∴，

∴AC垂直平分BD，

∴AB=AD，

∵点E是AB的中点，即AE=BE，

∴DE⊥AB，

∴DA=DB，

∴AB=AD=DB，

∴△ABD为等边三角形，

∴∠BAC=30°，∠ABD=60°，

∴∠AOD=2∠ABD=120°，

在Rt△AEO中，∵∠EAO=30°，

∴OE=AE=1，AO=2OE=2，

∴的长度= =．