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如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=130°,求∠OAC的度数.

如图,四边形ABCD内接于⊙O,ABC=130°,求∠OAC的度数.

 

40°. 【解析】 先根据圆内接四边形的性质推出∠ADC=50°,再根据圆周角定理推出∠AOC=100°,然后根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可得出∠OAC的度数. ∵四边形ABCD内接于⊙O, ∴∠ADC+∠ABC=180°, ∵∠ABC=130°, ∴∠ADC=180°﹣∠ABC=50°, ∴∠AOC=2∠ADC=100°. ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA, ∴∠OAC=(180°﹣∠AOC)=40°.
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考点分析:
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①判断⊙DOA的位置关系,并证明你的结论。

②通过上述证明,你还能得出哪些等量关系?

 

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