Question

如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48 ，试求正六边形的周长．

Answer

正六边形的周长为48.

【解析】

连接OA，作OH⊥AC于点H，则∠OAH＝30°. 连接OA，作OH⊥AC于点H，则∠OAH＝30°. 由△ACE的面积是△OAH面积的6倍，即6×× R×R＝48，解得R，可求出周长.

解: 如图，连接OA，作OH⊥AC于点H，则∠OAH＝30°.

在Rt△OAH中，设OA＝R，则OH＝R，AH＝

＝

而△ACE的面积是△OAH面积的6倍，即6×× R×R＝48，解得R＝8，

即正六边形的边长为8，所以正六边形的周长为48.