Question

如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象相交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，tan∠DCO=，过点A作AE⊥x轴于点E，若点C是OE的中点，且点A的横坐标为﹣4．，

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接ED，求△ADE的面积．

Answer

（1）y=﹣x﹣3，y=﹣；（2）S△ADE= 6．

【解析】试题（1）根据题意求得OE=4，OC=2，Rt△COD中，tan∠DCO=

，OD=3，即可得到A（-4，3），D（0，-3），C（-2，0），运用待定系数法即可求得反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求得两个三角形的面积，然后根据S△ADE=S△ACE+S△DCE即可求得．

试题解析：

（1）∵AE⊥x轴于点E，点C是OE的中点，且点A的横坐标为﹣4，

∴OE=4，OC=2，

∵Rt△COD中，tan∠DCO=，

∴OD=3，

∴A（﹣4，3），

∴D（0，﹣3），C（﹣2，0），

∵直线y=ax+b（a≠0）与x轴、y轴分别交于C、D两点，

∴ ，解得 ，

∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣3，

把点A的坐标（﹣4，3）代入，可得

3= ，解得k=﹣12，

∴A（﹣2，3），

∴反比例函数解析式为y=﹣；

（2）S△ADE=S△ACE+S△DCE=EC•AE+EC•OD=×2×3+=6．