Question

如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？

Answer

CD的长为3cm.

【解析】试题先由勾股定理求AB=10．再用勾股定理从△DEB中建立等量关系列出方程即可求CD的长．

【解析】
∵两直角边AC=6cm，BC=8cm，

在Rt△ABC中，由勾股定理可知AB=10，

现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD=DE，AE=AC=6，

∴BE=10﹣6=4，

设DE=CD=x，BD=8﹣x，

在Rt△BDE中，根据勾股定理得：BD2=DE2+BE2，即（8﹣x）2=x2+42，

解得x=3．

即CD的长为3cm．