Question

如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，点A的坐标为（4，2），BO＝4，反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值为_____．

Answer

﹣32

【解析】

根据∠AOB=90°，过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，证明△DBO∽△COA，再利用相似三角形的对应边成比例，列出比例式进行计算，求得点B的坐标，进而得出k的值．

过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，则∠OCA=∠BDO=90°，

∴∠DBO+∠BOD=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=90°，

∴∠DBO=∠AOC，

∴△DBO∽△COA，

∴ ，

∵点A的坐标为（4，2），

∴AC=2，OC=4，

∴AO=，

∴ ，即BD=8，DO=4，

∴B（-4，8），

∵反比例函数y=的图象经过点B，

∴k的值为-4×8=-32．

故答案为：-32.