Question

已知：Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，点M、N分别在边AB、AC上，将△AMN沿直线MN折叠，点A落在点P处，且点P在射线CB上，当△PNC为直角三角形时，PN的长为_____．

Answer

或

【解析】

分类讨论；等腰三角形与直角三角形．先根据勾股定理得到AC的长，再证明,列比例式，得方程，解方程.

【解析】

设AN=PN=x，则CN=5=x

①当∠NPC=90°时，如图1，

∵∠NPC=∠B=90°，∠C=∠C，

∴△NPC∽△ABC，

即

②当∠PNC=90°时，如图2，

∵∠PNC=∠ABC=90°，∠C=∠C

∴△NPC∽△ABC，

即

综上，PN的长为或.

故答案为：或.