Question

如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y，定义（x，y）为这个矩形的坐标。如图2，在平面直角坐标系中，直线x=1，y=3将第一象限划分成4个区域，已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中，则下面叙述中正确的是（    ）

A. 点A的横坐标有可能大于3

B. 矩形1是正方形时，点A位于区域②

C. 当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小

D. 当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等

Answer

D

【解析】

A、根据反比例函数k一定，并根据图形得：当x=1时，y＜3，得k=xy＜3，因为y是矩形周长的一半，即y＞x，可判断点A的横坐标不可能大于3；

B、根据正方形边长相等得：y=2x，得点A是直线y=2x与双曲线的交点，画图，如图2，交点A在区域③，可作判断；

C、先表示矩形面积S=x（y-x）=xy-x2=k-x2，当点A沿双曲线向上移动时，x的值会越来越小，矩形1的面积会越来越大，可作判断；

D、当点A位于区域①，得x＜1，另一边为：y-x＞2，矩形2的坐标的对应点落在区域④中得：x＞1，y＞3，即另一边y-x＞0，可作判断．

如图，设点A（x，y），

A、设反比例函数解析式为：y=（k≠0），

由图形可知：当x=1时，y＜3，

∴k=xy＜3，

∵y＞x，

∴x＜3，即点A的横坐标不可能大于3，

故选项A不正确；

B、当矩形1为正方形时，边长为x，y=2x，

则点A是直线y=2x与双曲线的交点，如图2，交点A在区域③，

故选项B不正确；

C、当一边为x，则另一边为y-x，S=x（y-x）=xy-x2=k-x2，

∵当点A沿双曲线向上移动时，x的值会越来越小，

∴矩形1的面积会越来越大，

故选项C不正确；

D、当点A位于区域①时，

∵点A（x，y），

∴x＜1，y＞3，即另一边为：y-x＞2，

矩形2落在区域④中，x＞1，y＞3，即另一边y-x＞0，

∴当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等；

故选项④正确；

故选D．