Question

已知：如图，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连结AE、BF。请判断线段AE、BF的数量关系，并证明你的结论.

Answer

相等和垂直

【解析】

试题①可以把要证明相等的线段AE，CF放到△AEO，△BFO中考虑全等的条件，由两个等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夹角相等，这两个夹角都是直角减去∠BOE的结果，当然相等了，由此可以证明△AEO≌△BFO；
②由①知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，由此可以证明AE⊥BF．

试题解析：

①证明：在△AEO与△BFO中，
∵Rt△OAB与Rt△EOF等腰直角三角形，
∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90ｏ-∠BOE=∠BOF，
∴△AEO≌△BFO，
∴AE=BF； 
②延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD=∠ACO，

由①知：∠OAC=∠OBF，
∴∠BDA=∠AOB=90ｏ，
∴AE⊥BF．

综合上述可得：AE与BF相等和垂直.