Question

中踏集团销售某种商品，每件进价为10元。在销售过程中发现，平均每天的销售量y（件）与销售价x（元／件）（不低于进价）之间的关系可近似的看做一次函数：；

（1）求中踏集团平均每天销售这种商品的利润w（元）与销售价x之间的函数关系式；

（2）当这种商品的销售价为多少元时，可以获得最大利润，最大利润是多少?

Answer

（1）w=－2x2+80x－600；（2）售价为20元时，利润最大，最大利润为200元.

【解析】

（1）由题意得，每天销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价-进价）×销售量，从而列出关系式；

（2）根据公式，求出x=20时W最大，进而得出答案．

（1）由题意得出：

w=（x-10）×y，

=（x-10）•（-2x+60）

=-2x2+80x-600；

（2）∵w=-2x2+80x-600，

∴当x=-=20时，w最大=-2×202+80×20-600=200（元）．

答：当这种商品的销售价为20元时，可以获得最大利润，最大利润是200元．