已知：如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．求证：AO=...

已知：如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．

求证：AO=BO，CO=DO．

证明见解析【解析】根据HL证明Rt△ACB≌Rt△ADB，得∠ABC=∠BAD，根据等角对等边，得OA=OB，所以，由AD﹣OA=BC﹣OB，得OD=OC．证明：∵∠C=∠D=90°， ∴△ACB和△ADB为直角三角形，在Rt△ACB和Rt△ADB中，， ∴Rt△ACB≌Rt△ADB， ∴∠ABC=∠BAD， ∴OA=OB， ∵AD=BC， ∴AD﹣OA=BC﹣OB，即OD=OC．

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考点分析：

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如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD．

（1）求证：△ABD≌△CFD；

（2）已知BC=7，AD=5，求AF的长．