Question

如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．

（1）AD与BC相等吗？请说明理由；

（2）BE与DF平行吗？请说明理由．

Answer

（1）AD=BC，理由见解析；（2）DF∥EB，理由见解析.

【解析】

（1）先证明△AFD≌△CEB，然后依据全等三角形的性质进行证明即可；

（2）依据全等三角形的性质得到∠BEC=∠EFD，最后依据平行线的判定定理进行证明即可．

（1）AD=BC，理由如下：

∵AE=CF，

∴AF=EC．

∵AD∥BC，

∴∠DAF=∠BCE．

在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB．

∴AD=BC．

（2）DF∥EB，理由如下：

∵△AFD≌△CEB，

∴∠BEC=∠EFD，

∴DF∥EB．