Question

如图，O为直线AB上一点，∠BOC=α．

(1)若α=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，如图（a）所示，求∠AOE的度数；

(2)若∠AOD=∠AOC，∠DOE=60°，如图（b）所示，请用α表示∠AOE的度数；

(3)若∠AOD=∠AOC，∠DOE=（n≥2，且n为正整数），如图（c）所示，请用α和n表示∠AOE的度数（直接写出结果）．

Answer

(1)20°；(2)∠AOE=α；(3)∠AOE=.

【解析】

（1）利用角平分线的性质得出∠AOD=∠DOC=70°，进而得出∠AOE的度数；
（2）利用设∠AOD=x，则∠DOC=2x，∠BOC=180-3x=α，得出x的值，进而用α表示∠AOE的度数；
（3）利用（2）中作法，得出x与α的关系，进而得出答案．

(1)∵∠BOC=40°，OD平分∠AOC，

∴∠AOD=∠DOC=70°，

∵∠DOE=90°，则∠AOE=90°﹣70°=20°；

故答案为：20°；

(2)设∠AOD=x，则∠DOC=2x，∠BOC=180﹣3x=α，

解得：x= ，

∴∠AOE=60﹣x=60﹣= ；

(3)设∠AOD=x，则∠DOC=（n﹣1）x，∠BOC=180﹣nx=α，

解得：x=，

∴∠AOE= ﹣= ．