Question

A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中O为原点，点A对应的有理数为﹣4，点B对应的有理数为6．

(1)动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

①当t=1时，AP的长为　   　，点P表示的有理数为　   　；

②当PB=2时，求t的值；

(2)如果动点P以每秒6个单位长度的速度从O点向右运动，点A和B分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒PA=2PB．

Answer

（1）①2，﹣2 ②t=6 (2) ①t=秒或16秒时， PA=2PB

【解析】

（1）①根据路程=速度×时间，以及线段的和差定义计算即可；
②分两种情形分别求解即可；
（2）分两种情形：P在A、B之间或者P在B点右侧的情况，分别构建方程即可解决问题；

（1）①∵动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，

∴当t=1时，AP=2，

∵OA=4，

∴OP=2，

∴点P表示的有理数为﹣2．

②当点P在B左侧时，∵AB=10，PB=2，

∴AP=8，

∴t=4．

当点P在点B右侧时，AP=12，

∴t=6；

（2）设一点时间为t秒；

①当P在A、B之间时，PA=4+6t-t=4+5t，PB=6+3t﹣6t=6﹣3t，

∵PA=2PB，

∴4+5t=2（6﹣3t），

解得t=．

②当P点在B点右侧时，PA=4+5t，PB=3t﹣6，

∵PA=2PB，

∴4+5t=2（3t﹣6），

解得t=16，

故经过秒或16秒时，PA=2PB．