Question

如图，曲线l是由函数y= 在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4 ，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为________．

Answer

8

【解析】∵，

∴OA⊥OB，

建立如图新的坐标系(OB为x′轴,OA为y′轴，

在新的坐标系中,A(0,8),B(4,0)，

∴直线AB解析式为y′=−2x′+8，

由,解得或，

∴M(1.6),N(3,2)，

∴S△OMN=S△OBM−S△OBN=×4×6−×4×2=8，

故答案为：8