Question

如图，地面上小山的两侧有，两地，为了测量，两地的距离，让一热气球从小山西侧地出发沿与成角的方向，以每分钟的速度直线飞行，分钟后到达处，此时热气球上的人测得与成角，请你用测得的数据求，两地的距离长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）

Answer

A，B两地的距离AB长为200（﹣tan20°）米．

【解析】

试题过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，通过解直角△ACM得到AM的长度，通过解直角△BCM得到BM的长度，则AB=AM﹣BM．

试题解析：过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，由题意得：AC=40×10=400（米）．

在直角△ACM中，∵∠A=30°，∴CM= AC=200米，AM= AC=200 米．

在直角△BCM中，∵tan20°= ，∴BM=200tan20°，

∴AB=AM﹣BM=200﹣200tan20°=200（﹣tan20°），

因此A，B两地的距离AB长为200（﹣tan20°）米．