Question

如图，已知四边形ABCD是菱形，DF⊥AB于点F，BE⊥CD于点E．

(1)求证：AF=CE；

(2)若DE=2，BE=4，求sin∠DAF的值．

Answer

（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题(1)根据AAS证明△ADF≌△CBE；(2)设BC=x，则CE=x-2，在Rt△BCE中，根据勾股定理得BE2+CE2=BC2列出关系x的方程，求出BC的长；在Rt△BCE中，可求得sin∠C的值，即为sin∠DAF的值．

试题解析：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC，∠A=∠C．又DF⊥AB，BE⊥CD，∴∠AFD=∠CEB=90°，在△ADF和△CBE中，∠AFD=∠CEB，∠A=∠C，AD=CB，∴△ADF≌△CBE．∴AF=CE．

(2)设BC=x，则CE=x-2，在Rt△BCE中，BE2+CE2=BC2，∴42+(x-2)2=x2，∴x=5，∴sin∠DAF=sin∠C==．