Question

如图，在平面直角坐标系中，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P₁（3，3），P₂，P₃，…均在直线y=﹣x+4上．设△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃，…的面积分别为S₁，S₂，S₃，…，依据图形所反映的规律，S₂₀₁₈₌_______．

Answer

．

【解析】

根据均在直线上，再根据…都是等腰直角三角形，根据几何关系，即可以…的面积，找出规律即可求出答案.

设的坐标为（x,y）,为等腰直角三角形，则有x=y,将x、y代入直线

，得出x=y=3,由几何关系得出=6,所以可以求出的面积，即，然后可以设代入直线，求出=，得,

所以可以求出=，同理……

所以.