如图，△ABC中，BA＝BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E．...

如图，△ABC中，BA＝BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E．求证：△DBE是等腰三角形．

证明见解析. 【解析】试题要想证明△DBE是等腰三角形，只需证明∠BED与∠D相等即可，∠FEC与∠BED是对顶角，只需证∠FEC与∠D相等即可，而由DF⊥AC可得∠C+∠FEC=90°，∠A+∠D=90°，因此只需证∠A=∠C，要想证明∠A=∠C，需证AB=BC，AB=BC 是已知，从而问题得证. 试题解析：在△ABC中，BA=BC， ∵BA=BC，∴∠A=∠C，∵DF⊥AC，∴∠C+∠FEC=90°，∠A+∠D=90°，∴∠FEC=∠D， ∵∠FEC=∠BED，∴∠BED=∠D，∴BD=BE，即△DBE是等腰三角形．

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考点分析：

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操作探究：如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A，B，C的坐标分别为A（–2，1），B（–4，5），C（–5，2）．

（1）作△ABC关于直线l：x=–1对称的△A1B1C1，其中，点A， B，C的对称点分别为点A1，B1，C1；