Question

如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，3）和（0，2）．

（1）AB的长为　   　；

（2）点C在y轴上，△ABC是等腰三角形，写出所有满足条件的点C的坐标.

Answer

(1)；（2）（0，4）或（0，2+）或（0，2﹣）或（0，） ．

【解析】

（1）直接利用两点间的距离公式即可得出结论；

（2）分三种情况讨论，利用等腰三角形的性质建立方程求解即可．

（1）∵A（2，3），B（0，2），

∴AB=，

故答案为；

（2）设点C（0，m），

∵A（2，3），B（0，2），

∴BC=|m-2|，AC=，

由（1）知，AB=，

∵△ABC是等腰三角形，∴①当AB=AC时，

∴=，

∴m=2（舍）或m=4，

∴C（0，4），

②当AB=BC时，|m-2|=，

∴m=2±，

∴C（0，2+）或（0，2-），

③当AC=BC时，|m-2|=，

∴m=，

∴C（0，），

即：C（0，4）或（0，2+）或（0，2-）或（0，）．

故答案为：（0，4）或（0，2+）或（0，2-）或（0，）．