Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4,D为线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边三角形BDE。若F为DE的中点，则CF的最小值为 ________。

Answer

6

【解析】

如图，连接BF，

∵△BDE是等边三角形，点F是DE的中点，

∴∠DBF=∠DBE=30°，

又∵∠ABC=30°，

∴∠CBF=60°，

∴即射线BF的位置是固定的，

∴当CF⊥BF时，CF最短，此时∠BFC=90°，∠BCF=180°-90°-60°=30°，

∴BF=BC.

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4，

∴AB=2AC=8，BC=，

∴BF=，

∴CF=，即CF的最小值是.

故答案为：.