Question

如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为1的⊙O与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点．E为⊙O上在第一象限的某一点，直线BF交⊙O于点F，且∠ABF=∠AEC，则直线BF对应的函数表达式为______．

Answer

y＝－x＋1或y＝x－1

【解析】

试题由题意可知，∠AEC=∠AOC=45°；当∠ABF=∠AEC=45°时，只有点F与点C或D重合，根据待定系数法可求出直线BF对应的函数表达式．

根据圆周角定理得，∠AEC=∠AOC=45°，

∵∠ABF=∠AEC=45°，

∴点F与点C或D重合；

当点F与点C重合时，设直线BF解析式y=kx+b，

∴直线BF的解析式为y＝－x＋1，

当点F与点D重合时，同理可得y＝x－1．