Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论；

①b²-4ac＜0②x＜0时，y随x的增大而增大③a-b+c＜0④abc＞0⑤2a+b＞0

其中，正确结论是______

Answer

②③⑤

【解析】

利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断；利用二次函数的性质对②进行判断；利用x=-1时，y＜0可对③进行判断；由抛物线开口向下得到a＜0，由抛物线的对称轴在y轴右侧得b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，则可对④进行判断；利用对称轴方程得到-＞1，则可对⑤进行判断．

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴△=b2-4ac＞0，所以①错误；

∵x＜0在对称轴的左侧，

∴y随x的增大而增大，所以②正确；

∵x=-1时，y＜0，

∴a-b+c＜0，所以③正确；

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线的对称轴在y轴右侧，

∴a、b异号，即b＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以④错误；

∵-＞1，

而a＜0，

∴b＞-2a，即2a+b＞0，所以⑤正确．

故答案为②③⑤．