Question

如图，△ABC中，点D在边AB上，AC＝BC＝BD，AD＝CD，求∠A的度数．

Answer

36°．

【解析】

试题利用等边对等角，由AC=BC=BD，AD=CD，推导出∠A=∠B=∠ACD，∠BCD=∠BDC，利用三角形外角性质得出∠BDC=∠A+∠ACD，于是∠BDC=2∠A，所以∠BCD=∠BDC=2∠A，利用三角形内角和是180度，即∠BCD+∠BDC+∠B=180°，转化成2∠A+2∠A+∠A=180°，从而求得∠A的度数．

试题解析：因为AC=BC=BD，AD=CD，所以∠A=∠B=∠ACD，∠BCD=∠BDC，又因为∠BDC=∠A+∠ACD，所以∠BCD=∠BDC=2∠A，又因为∠BCD+∠BDC+∠B=180°，可以替换成2∠A+2∠A+∠A=180°，所以∠A=36°．