Question

如图，O是△ABC内一点，BO=CO，∠ABO=∠ACO．求证：AO平分∠BAC．

Answer

答案见解析

【解析】

根据等腰三角形的性质求出∠OBC=∠OCB，求出∠ABC=∠ACB，求出AB=AC，根据SSS推出△AOB≌△AOC，根据全等三角形的性质得出∠BAO=∠CAO即可．

∵BO=CO，∴∠OBC=∠OCB．

∵∠ABO=∠ACO，∴∠ABO+∠OBC=∠ACO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．

在△AOB和△AOC中，∵AB=AC，AO=AO，OB=OC，∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠BAO=∠CAO，即AO平分∠BAC．