Question

在△ABC中，高AD和BE交于H点，且BH=AC，则∠ABC=______．

Answer

45°或135°

【解析】【解析】
有2种情况．

（1）如图（1）．

∵∠BHD=∠AHE，又∠AEH=∠ADC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠HAE+∠AHE=90°，

∴∠AHE=∠C，∴∠C=∠BHD．

∵BH=AC，∠HBD=∠DAC，∠C=∠BHD，∴△HBD≌△CAD，∴AD=BD．

∴∠ABC=45°；

（2）如图（2）．由（1）的解答可知：AD=BD．∵AD⊥BD，∴△ADB是等腰直角三角形，∴∠ABD=45°，∴∠ABC=180°﹣45°=135°．

故答案为：45°或135°．