Question

（1）如图1，A（a，0）、B（b，0）且a、b满足|a+4|+=0

①求a、b的值；

②若C（﹣6，0），连CB，作BE⊥CB，垂足为B，且BC=BE，连AE交y轴于P，求P点坐标；

（2）如图2，若A（6，0），B（0，3），点Q从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点Q运动时间为t秒，过Q点作直线AB的垂线，垂足为D，直线QD与y轴交于E点，在点Q的运动过程中，一定存在△EOQ≌△AOB，请直接写出存在的t值以及相应的E点坐标．

Answer

（1）①a=-4，b=4；②过E点作y轴垂线即可，P（0，-2）；（2）两种情况：当t=3时，点E为（0，-6）；当t=9时，点E为（0，6）．

【解析】

试题（1）本题考查三角形全等的判定，根据题目中的信息求出相应的点的坐标，可以根据题目中的信息画出相应的图形，关键是正确分析题目中的信息，求出所要求的结论．①由a、b满足，可以求得a、b的值．②作EF⊥y轴于点F，根据题目中的信息，可以推出△BCO≌△EBF，然后根据对应关系求出对应边的长度，从而可以求得点P的坐标．（2）根据题意可以画出相应的图象，从而可以直接写出t的值和相应的点E的值．

试题解析：（1）①∵a、b满足|a+4|+=0， ∴a+4=0，a+b=0． 解得，a=-4，b=4．

②如图所示：作EF⊥y轴于点F， 则∠EFB=90°． ∵BE⊥CB，垂足为B，且BC=BE，∠BOC=90°，

∴∠COB=∠EFB，∠CBO=∠BEF． ∴△BCO≌△EBF． ∵A（-4，0）B（4，0），C（-6，0），

∴EF=OB=4，BF=OC=6． ∴点E的坐标为（4，-2）． ∵A（-4，0）．

设过点A、E的解析式为：y=kx+b．

则． 解得，k＝−，b＝−1． ∴y＝−x−1．

令x=0，则y=-1． 故点P的坐标为（0，-1）．

（2）根据题意，分两种情况：

第一种情况如图所示：

∵A（6，0），B（0，3），△EOQ≌△AOB， ∴OQ=OB，OE=OA．

∴AQ=3，点E的坐标为（0，-6）． ∵点Q从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，

∴点Q运动的时间t=3秒． 故此时t的值为3，点E的坐标为（0，-6）．

第二种情况如下图所示：

∵A（6，0），B（0，3），△EOQ≌△AOB， ∴OQ=OB，OE=OA．

∴AQ=9，点E的坐标为（0，6）． ∵点Q从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，

∴点Q运动的时间t=9秒． 故此时t的值为9，点E的坐标为（0，6）．