Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x₁，x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列结论：①b＜0；②a+b+c＜0；③4a-2b+c＜0；④2a-b＜0，其中正确的有______．（填代号）

Answer

①②③④

【解析】

首先根据抛物线的开口方向可得到a＜0，抛物线交y轴于正半轴，则c＞0，而抛物线与x轴的交点中，-2＜x1＜-1、0＜x2＜1说明抛物线的对称轴在-1～0之间，即，可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断．

由图知：抛物线的开口向下，则a＜0；抛物线的对称轴，且c＞0；
①∵对称轴，a＜0，∴b＜0；故本选项正确；
②由图可得：当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，故本选项正确；
③由图可得：当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0，故本选项正确；
④由已知，且a＜0，所以2a-b＜0，故本选项正确
因此正确的结论是①②③④；
故答案是：①②③④．