Question

如图，在矩形ABCD内有一点F，FB与FC分别平分∠ABC和∠BCD，点E为矩形ABCD外一点，连接BE，CE．现添加下列条件：①EB∥CF，CE∥BF；②BE=CE，BE=BF；③BE∥CF，CE⊥BE；④BE=CE，CE∥BF，其中能判定四边形BECF是正方形的共有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

D

【解析】

根据题意可得CF=BF，∠F=90°，根据平行四边形与正方形的的判定即可判断①；根据菱形与正方形的判定即可判断②；根据矩形与正方形的判定即可判断③；根据正方形的判定即可判断.

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠DCB=∠ABC=90°，

∵FB与FC分别平分∠ABC和∠BCD，

∴∠FCB=∠DCB=45°，∠FBC=∠ABC=45°，

∴∠FCB=∠FBC=45°，

∴CF=BF，∠F=180°﹣45°﹣45°=90°，

①∵EB∥CF，CE∥BF，

∴四边形BFCE是平行四边形，

∵CF=BF，∠F=90°，

∴四边形BFCE是正方形，故①正确；

∵BE=CE，BF=BE，CF=BF，

∴BF=CF=CE=BE，

∴四边形BFCE是菱形，

∵∠F=90°，

∴四边形BFCE是正方形，故②正确；

∵BE∥CF，CE⊥BE，

∴CF⊥CE，

∴∠FCE=∠E=∠F=90°，

∴四边形BFCE是矩形，

∵BF=CF，

∴四边形BFCE是正方形，故③正确；

∵CE∥BF，∠FBC=∠FCB=45°，

∴∠ECB=∠FBC=45°，∠EBC=∠FCB=45°，

∵∠F=90°，

∴∠FCE=∠FBE=∠F=90°，

∵BF=CF，

∴四边形BFCE是正方形，故④正确；

即正确的个数是4个.

故选：D．