Question

如图，在菱形ABCD中，AB=4，AE⊥BC于点E，点F，G分别是AB，AD的中点，连接EF，FG，若∠EFG=90°，则FG的长为_____.

Answer

2

【解析】

如图，连接BD交AC于点O．根据菱形的性质得到AC⊥BD，根据中位线的判定与性质得到FG∥BD，FG=BD，易证EF∥AC，因为AF=BF，所以BE=CE，根据等边三角形的判定得到△ABC是等边三角形，然后根据题意求得个线段长即可.

如图，连接BD交AC于点O．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵AF=FB，AG=GD，

∴FG∥BD，

∵∠EFG=90°，

∴GF⊥EF，

∴BD⊥EF，

∵AC⊥BD，

∴EF∥AC，

∵AF=BF，

∴BE=EC，

∵AE⊥BC，

∴AB=AC=BC，

∴△ABC是等边三角形，

∵AB=4，

∴OB=2，

∴BD=2OB=4，

∵FG=BD，

∴FG=2，

故答案为2．