Question

已知，如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F．

求证：BE=CF．

Answer

证明见解析

【解析】

试题分析:要证BE=CF，可运用矩形的性质结合已知条件证BE、CF所在的三角形全等．

证明：∵四边形ABCD为矩形，

∴AC=BD，则BO=CO．

∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，

∴∠BEO=∠CFO=90°．

又∵∠BOE=∠COF，

∴△BOE≌△COF．

∴BE=CF．