Question

如图，BM是△ABC的角平分线，D是BC边上的一点，连接AD，使AD=DC，且∠BAD=120°，则∠AMB=（　　）

A. 30°    B. 25°    C. 22.5°    D. 20°

Answer

A

【解析】

由角平分线可知∠ABM=∠CBM，由DA=DC可得∠C=∠DAC，再利用外角性质和三角形内角和可求得∠CBM+∠C，即∠AMB的度数．

∵BM平分∠ABC，

∴∠ABM=∠CBM，

∵AD=DC，

∴∠DAC=∠C，

在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠C=180°，

即2∠CBM+∠BAD+2∠C=180°，且∠BAD=120°

∴∠CBM+∠C=30°，

∴∠AMB=∠CBM+∠C=30°，

故选A．