Question

已知关于x的一元二次方程x²+7x﹣a²+5a+6=0的两个实数根一个大于1，另一个小于6，则a的取值范围为______________

Answer

a＜﹣2或a＞7

【解析】

利用因式分解法求出原方程的两个根，结合一个根大于1另一个根小于6，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围．

x2+7x-a2+5a+6=0，即[x+（a+1）][x-（a-6）]=0，

解得：x1=-a-1，x2=a-6．

∵原方程的两个实数根一个大于1，另一个小于6，

∴或，

解得：a＜-2或a＞7．

∴a的取值范围为a＜-2或a＞7．

故答案为：a＜-2或a＞7．