Question

观察下列计算过程，发现规律，利用规律猜想并计算：

1+2==3；1+2+3==6，1+2+3+4==10；1+2+3+4+5==15；…

（1）猜想：1+2+3+4+…+n=　　．

（2）利用上述规律计算：1+2+3+4+…+200；

（3）尝试计算：3+6+9+12+…3n的结果．

Answer

（1） （2）20100（3）

【解析】

（1）从1开始连续自然数的和，等于两端的数相加乘数的个数，再除以2，由此得出答案即可；

（2）利用（1）的规律计算即可；

（3）先提取公因数3再利用（1）的规律计算即可．

（1）1+2+3+4+…+n=；

故答案为：；

（2）1+2+3+4+…+200==20100．

（3）3+6+9+12+…3n=3（1+2+3+4+…+n）=．