Question

某商场将每件进价为70元的某种商品原来按每件90元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

（1）求商场经营该商品原来一天可获利润______元．

（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元，

①若商场经营该商品一天要获利润2210元，则每件商品应降价多少元？

②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？

Answer

（1）2000；（2）①3元或7元，②y=-10x2+100x+2000，当x=5时，商店所获利润最大

【解析】

本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式：y=（90﹣70﹣x）（100+10x），再依据函数的增减性求得最大利润．

（1）100×（90﹣70）=2000；

（2）设：商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．

①依题意得：

（90﹣70﹣x）（100+10x）=2210

解得：x1=3，x2=7．

经检验：都是方程的解，且符合题意．

答：商店经营该商品一天要获利润2270元，则每件商品应降价3元或7元．

②依题意得：y=（90﹣70﹣x）（100+10x）

y=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250

∵a=﹣10＜0，函数在顶点处有最大值，即：当x=5时，商店所获利润最大．