Question

“五四”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：

型号	进价（元/只）	售价（元/只）
A型	10	12
B型	15	23

（1）设购进A型文具x只，销售利润为w元，求w与x的函数关系式？

（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．

Answer

（1）w=-6x+800（2）购进A型文具50只，B型文具50只时所获利润最大，利润最大为500元

【解析】

（1）先设购进A型文具x只，则B型文具为只，然后分别乘以它们各自的单只利润，即可得出函数关系式.

（2）设购进A型文具x只，根据题意列出所获利润的表达式，然后根据题中要求所获利润不超过进价的40％，得到不等式，得出x的取值范围，再根据利润的表达式可以得到在条件下的最大利润.

（1）由题意可得，

w=（12-10）x+（23-15）（100-x）=-6x+800

∴w与x之间的函数关系式为w=-6x+800；

（2）由题意可得，

-6x+800≤40%[10x+15（100-x）]

解得：x≥50

又由（1）得：w=-6x+800，k=-6＜0，

∴w随x的增大而减小

∴当x=50时，w达到最大值，即最大利润w=-50×6+800=500元，

此时100-x=100-50=50只

答：购进A型文具50只，B型文具50只时所获利润最大，利润最大为500元．