Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形．

Answer

见解析

【解析】

试题由AB=AC，AD⊥BC，根据“三线合一”可得AD平分∠BAC，即∠DAC=∠BAC，再根据AN平分∠CAM，可得∠NAC=∠CAM，从而得到∠DAN=90°，再有CE⊥AN，AD⊥BC即可证得结论。

在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC

∴AD平分∠BAC

∴∠DAC=∠BAC

又∵AN是ΔABC外角∠CAM的平分线

∴∠NAC=∠CAM

∴∠DAC+∠NAC=(∠BAC+∠CAM)=90°

即∠DAN=90°

又∵CE⊥AN，AD⊥BC

∴∠ADC=∠AEC=90°

∴∠ADC=∠AEC=∠DAN = 90°

∴四边形ADCE是矩形．