Question

如图，在△ABC中，点P在AB上，下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC²=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件有______________. 

Answer

①②③

【解析】

根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对①②进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对③④进行判断．

①、当∠ACP=∠B，

∵∠A=∠A，

∴△APC∽△ACB，∴①符合题意；

②、当∠APC=∠ACB，

∵∠A=∠A，

∴△APC∽△ACB，∴②符合题意；

③、当AC2=AP•AB，

即AC：AB=AP：AC，

∵∠A=∠A

∴△APC∽△ACB，∴③符合题意；

④、∵当AB•CP=AP•CB，即PC：BC=AP：AB，

而∠PAC=∠CAB，

∴不能判断△APC和△ACB相似，∴④不符合题意；

故答案为①②③．