Question

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的有______________.

Answer

①②④

【解析】

①由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论①正确；②由抛物线对称轴为2以及抛物线过原点，即可得出b=-4a、c=0，即4a+b+c=0，结论②正确；③根据抛物线的对称性结合当x=5时y＞0，即可得出a-b+c＞0，结论③错误；④将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=0，即可求出抛物线的顶点坐标，结论④正确；⑤观察函数图象可知，当x＜2时，y随x增大而减小，结论⑤错误．综上即可得出结论．

①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），

∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（0，0），结论①正确；

②∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点，

∴-=2，c=0，

∴b=-4a，c=0，

∴4a+b+c=0，结论②正确；

③∵当x=-1和x=5时，y值相同，且均为正，

∴a-b+c＞0，结论③错误；

④当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，

∴抛物线的顶点坐标为（2，b），结论④正确；

⑤观察函数图象可知：当x＜2时，y随x增大而减小，结论⑤错误．

综上所述，正确的结论有：①②④．

故答案为：①②④．