如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连...

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．

（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；

（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．

（1）20 （2）30° 【解析】试题（1）先根据CD=16，BE=4，得出OE的长，进而得出OB的长，进而得出结论；（2）由，，结合直角三角形可以求出结果；试题解析：（1）∵AB⊥CD且CD=16 ∴DE="8" 又∵BE=4，设半径为r，由勾股定理得解得r=10 ∴⊙O的直径为20 （2）∵∠M=∠D ∴弧MC=弧BD ∵AB⊥CD ∴弧BC=弧BD 又 ∵MD恰好过圆心 ∴弧MC=弧BD=弧BC，且度数为60o ∴∠D =30o

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考点分析：

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如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡角α＝60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的坡长为AE，背水面坡角β＝45°．若原坡长AB＝16m，求改造后的坡长AE（结果保留根号）．