Question

如图，△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c（b＜c＜a），BC的垂直平分线DG交∠BAC的角平分线AD于点D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论一定成立的是（　　）

A.     B.     C.     D.

Answer

D

【解析】

如图，连接DB、DC．只要证明△DEB≌△DFC，推出BE=CF，由△ADE≌△ADF，推出AE=AF，推出AB+AC=（AE+BE）+（AF﹣CF）=2AE，即AE=（AB+AC）．

如图，连接DB、DC．

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°．

∵DG垂直平分线段BC，∴DB=DC．

在Rt△DEB和Rt△DFC中，∵，∴△DEB≌△DFC，∴BE=CF，同理△ADE≌△ADF，∴AE=AF，∴AB+AC=（AE+BE）+（AF﹣CF）=2AE，∴AE=（AB+AC）=（b+c）．

故选D．