Question

已知如图，四边形ABCD中，∠A与∠B互补，∠C=90°，DE⊥AB，E为垂足．若∠EDC=60°，求∠B、∠A及∠ADE的度数．

Answer

∵∠A+∠B="180°"

∴AD∥BC

∴∠C+∠ADC="180°"

∵∠C=90°

∴∠ADC=90°

又∵∠EDC=60°

∴∠ADE=30°

∵DE⊥AB

∴∠AED=90°

在△ADE中∠ADE=30°∠AED=90°

∴∠A=60°

∵∠A+∠B=180°

∴∠B=120°

【解析】

根据∠A与∠B互补即可得到AD∥BC，由平行线的性质，可以得到∠C与∠ADC互补，即可得到∠ADC，进而求得∠ADE．根据三角形内角和定理即可得到∠A，根据平行线的性质得到∠B．