Question

观察下列各式探索发现规律：

2²-1=1×3；4²-1=15=3×5；6²-1=35=5×7；8²-1=63=7×9，10²-1=99=9×11……

（1）按此规律写出第100个等式______．

（2）用含正整数n的等式表示你所发现的规律为______．

Answer

（1）2002-1=199×201；（2n）2-1=（2n-1）（2n+1）

【解析】

（1）等式的左边第一个数为2，4，6，8，10，…，分别为2×1，2×2，2×3，2×4，2×4，…，右边第一个数比左边第1个数的底数小1，右边第二个数比第1个数大2，所以第100个等式可表示为：2002﹣1=199×201；

（2）同理左边表示为：（2n）2﹣1；等式右边的整式中：1、3、5、7、9和3、5、7、9、11，可以看出是连续奇数，分别表示为（2n﹣1），（2n+1），可得对应等式．

（1）由题意得：2002﹣1=199×201；（或39999）．

故答案为：2002﹣1=199×201；

（2）（2n）2﹣1=（2n﹣1）（2n+1）．

故答案为：（2n）2﹣1=（2n﹣1）（2n+1）．